SP w Piotrowicach
Forum Szkoły Podstawowej nr 3 w Piotrowicach

Informatyka - Systemy liczbowe

Greif - 2008-01-17, 19:28
Temat postu: Systemy liczbowe
Witam,

w etapie szkolnym jednym z pytań było, która liczba w zapisie dwójkowym odpowiada danej liczbie w systemie dziesiętnym.

Pod poniższym linkiem jest to dokładniej opisane,
http://www.programuj.com/...ne/sysliczb.php

ale mnie interesują takie fragmenty:

Cytat:
Konwersja liczby dwójkowej (binarnej) na dziesiętną

Skoro już wiesz, po co nam system binarny, dowiesz się jak przeliczać go na nasz system dziesiętny. Weźmy sobie zatem jakąś liczbę zapisaną w systemie dwójkowym, np. 1000011. Zaczynamy od cyfr wysuniętych najbardziej na prawo. Najbardziej na prawo wysunięta jest cyfra 1, a więc tak jak poprzednio mnożymy ją przez podstawę systemu (czyli 2) z odpowiednią potęgą. Podstawą systemu jest 2. Zatem, cała konwersja ma postać: 1*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 0*2^3 +0*2^4 + 0*2^5 +1*2^6 ("^" to znak potęgi), a to się równa: 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64, czyli jest to 67 w systemie dziesiętnym.

Konwersja liczby dziesiętnej na dwójkową (binarną)

Teraz, skoro już umiesz konwertować liczby z zapisu dwójkowego na dziesiętny warto by było skonwertować je odwrotnie, to znaczy z zapisu dziesiętnego na dwójkowy. Gdybyśmy liczyli na piechotę, byśmy musieli sprawdzać kolejne wielokrotności liczby 2. Sposób ten raczej jest mało stosowany, zajmijmy się trochę lepszym. Jest to prosty sposób, wcale nie wymaga myślenia. Najpierw bierzemy liczbę, jaką chcemy skonwertować na zapis dwójkowy. Weźmy liczbę z poprzedniego rozdziału i sprawdźmy, czy nam się to zgadza. Zatem, liczba którą będziemy konwertować to 67. Sposób jest następujący: liczbę dzielimy przez 2 i jeżeli wynik będzie z resztą: zapisujemy 1, jeżeli nie - zapisujemy 0. Następnie znowu dzielimy przez 2 to co zostało z liczby, ale bez reszty. Taki proces trwa, aż zostanie 0 (zero). Otrzymane zera i jedynki zapisujemy w odwrotnej kolejności. Wyjaśni się to wszystko na konkretnym przykładzie. Zatem do dzieła:

67 :2 | 1
33 :2 | 1
16 :2 | 0
8 :2 | 0
4 :2 | 0
2 :2 | 0
1 :2 | 1


Co daje 1000011.

Należy wiedzieć też co nieco na temat systemu szesnastkowego, przeanalizujcie:
http://www.kaska.pr.radom.pl/stronatsi/system.html

Ćwiczenie

1. Zapisz w systemie dwójkowym liczbę 212.
2. Zapisz w systemie dziesiętnym liczbę 1100101.

Prosze podać to rozpisane, nie sam wynik. I nie wysyłać na maila, tylko po prostu tu wpisać, albo spytać, jak czegoś nie rozumiecie.

Greif - 2008-01-18, 19:46

No to może sam zacznę zamianę liczby 42 na system dwójkowy.

Jak pisałem, liczbę trzeba dzielić przez dwa aż zostanie zero i zapisywać resztę z dzielenia.
No to jedziemy:
42 / 2 = 21 reszta 0
21 / 2 = 10 reszta 1
10 / 2 = 5 reszta 0
5 / 2 = 2 reszta 1
2 / 2 = 1 reszta 0
1 /2 = 0 reszta 1

Teraz bierzemy te reszty zaczynając od dołu i dostajemy - 101010. Proste, nie? :-)

Teraz jak chcemy zamienić to z powrotem na system dziesiętny, to naprościej nad każdą cyfrą poczynając od PRAWEJ strony, napisać sobie potęgę liczby 2 (bo to podstawa systemu jak 10 jest podstawą systemu dziesiętnego a 16 - szestastkowego), zaczynając od 2^0 (dwa do potęgi zero, czyli 1).

Patrząc od PRAWEJ strony mamy odpowiednio: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Teraz po prostu musimy zsumować te liczby, które stoją NAD JEDYNKAMI, czyli 2+8+32 = 42. Dlaczego nad jedynkami? No bo mnożenie przez zero i tak da zero, więc nie musimy rozpisywać całości. Tak jest po prostu najszybciej. Rozpisując całość byłoby tak:
0*(2^0) +
1*(2^1) +
0*(2^2) +
1*(2^3) +
0*(2^4) +
1*(2^5) = 42 :-)

Jak nie rozumiecie, to piszcie...

Linka - 2008-01-19, 11:54

No więc:
Ćw. 1:
212 : 2 |0
106 : 2 |0
58 : 2 |0
29 : 2 |1
14 : 2 |0
7 : 2 |1
3 : 2 |1
1 : 2 |1

Wynik: 00010111

Ćw.2:
1*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4 + 0*2^5 + 1*2^6 = 1 + 2 + 0 + 0 + 16 + 0 + 64 = 83

Zrobione na podstawie pierwszego posta.

Greif - 2008-01-19, 13:36

Spoko, już mówię, gdzie jest błąd.

Ćw.1
1. Błąd w dzieleniu 106 / 2.
2. Wynik trzeba zapisać biorąc te reszty OD DOŁU. Liczba binarna zaczyna się zawsze od jedynki.

Ćw.2
Rozumowanie dobre, mając dobre dane, dostaniesz dobry wynik. :-)

[dodano: 25.10.2008, 19:12]
W takim razie proszę zamienić na system dwójkowy i szesnastkowy liczbę 168

glymbiu - 2008-10-25, 20:18

To może pan będzie to nam na tych kółkach tłumaczył bo trochę tego nie rozumiem :-/ :-/
Greif - 2008-10-25, 21:00

Nie przyjmuję takiej odpowiedzi do wiadomości ;-) najpierw pokaż, że przeczytałeś ten wątek i efekty swojej (nieudanej) pracy. Potem zobaczymy, gdzie zrobiłeś błąd.

Niestety na wytłumaczenie wszystkiego na żywo nie będziemy mieć czasu, a przy odrobinie dobrej woli wyczytacie prawie wszystko na forum, co będzie potrzebne do konkursu.

Na początek niech ktoś chociaż zacznie tą zamianę liczby 168 na system dwójkowy.

Wskazówka: zamianę liczb umożliwia nawet systemowy kalkulator, można sobie od razu samemu sprawdzić.

HEX = system szesnastkowy
DEC = dziesiętny
OCT = ósemkowy
BIN = dwójkowy

słonko - 2008-10-26, 09:25

168 : 2 | 0
84 :2 | 0
42 : 2 | 0
21 : 2 |1
10 : 2 | 0
5 : 2 | 1
2 : 2 | 0
1 : 2 |1

Wynik: 10101000

Nie wiem czy dobrze... :-/

glymbiu - 2008-10-26, 09:29

168:2 | 0
84:2 |0
42:2 |0
21: 2 |1
10:2| 0
5:2 |1
2:2 | 0
1:2 |1

Wynik to 00010101
znając życie to pewnie źle :-/

chmurka - 2008-10-26, 11:08

hehe jacy zgodni tylko koncówka sie nie zgadza :mrgreen: :mrgreen:
Greif - 2008-10-26, 12:24

Oboje dobrze, tylko glymbiu źle odczytał, czyta się od dołu, tak jak slonko podała. Teraz proszę zamienić 11001010001 na system dziesiętny. :-)
słonko - 2008-10-26, 15:43

11001010001

1617 : 2 |1
808 : 2 | 0
404 : 2 | 0
202 : 2 | 0
101 : 2 | 1
50 : 2 | 0
25 : 2 | 1
12 : 2 | 0
6 : 2 | 0
3 : 2 | 1
2 : 1 | 1

W systemie dwójkowym będzie to tak, ale systemy dzisiętnego nie rozumiem... :-/ :-/

Greif - 2008-10-26, 19:07

Liczba binarna 11001010001

Zaczynasz od prawej, pierwsza jest jedynka, nie? Trzeba ją pomnożyć przez 2 (bo system dwójkowy) podniesione do potęgi zerowej (2^0=1, ten daszek to znak potęgi w informatyce)

Czyli: 1x2^0 = 1

Potem bierzesz następną cyfrę i mnożysz przez 2 do potęgi 1

Czyli: 0x2^1 = 0, nie?

Potem znowu następną mnożysz przez 2 do kolejnej potęgi czyli do potęgi 2

Czyli: 0x2^2 = 0

Rozpiszcie to dalej proszę i zsumujcie te wyniki, wyjdzie liczba w systemie dziesiętnym. :-)

słonko - 2008-10-27, 07:39

11001010001

1x2^0 = 1
1x2^1= 2
0x2^2=0
0x2^3=0
1x2^4=16
0x2^5=0
1x2^6=64
0x2^7=0
0x2^8=0
0X2^9=0
1x2^10=400

Wynik: 400+0+0+0+64+0+16+0+0+2+1=483

Oto jest pytanie...czy ja to dobrze zrobiłam??

Greif - 2008-10-27, 16:25

Skoro Ci wyszedł inny wynik, niż poprzednio, to znaczy, że źle... po prostu masz zacząć od prawej.

Poza tym, 2^10 to nie 400.

słonko - 2008-10-27, 18:18

11001010001

1x2^0=1
0x2^1=0
0x2^2=0
0x2^3=0
1x2^4=16
0x2^5=0
1x2^6=64
0x2^7=0
0x2^8=0
1x2^9=512
1x2^10=1024

Wynik: 1024+512+0+0+64+0+16+0+0+0+1=1617

No to teraz powinno być dobrze...

Greif - 2008-10-27, 18:48

Bardzo dobrze. :-)

Teraz proszę 11111011000 :-)

glymbiu - 2008-10-27, 19:26

11111011000


0x2^0=0
0x2^1=0
0x2^2=0
1x2^3=8
1x2^4=16
0x2^5=0
1x2^6=64
1x2^7=128
1x2^8=256
1x2^9=512
1x2^10=1024

1024+512+256+128+64+0+46+8+0+0+0=2008
ale pewny to nie jestem :-/ :?:

I od razu zrobię to w dwójkowym :-D
2008:2|0
1004:2|0
502:2|0
251:2|1
125:2|1
62:2|0
31:3|1
15:2|1
7:2|1
3:2|1
1:2|1

Greif - 2008-10-27, 21:34

I bardzo dobrze, ktoś już wpadł na pomysł ulepszenia tego, żeby nie trzeba było wykonywać niepotrzebnych działań?
Kris - 2008-10-27, 21:37

Ja bym to zrobił ale nie wiem czym się różnią te systemy.

Mógłby pan to jakoś wytłumaczyć :?:
Bo pani Grzybek nas wprowadziła tylko :-?

Greif - 2008-10-27, 22:46

Kris, dalej masz złe podejście... :-P po co to mam tłumaczyć, skoro jest google? Najpierw pokaż, że coś zrobiłeś, czegoś szukałeś, coś znalazłeś, próbowałeś zrozumieć, a potem pytaj, a nie pisz "ja bym to zrobił". ;-) Jak potrzebujecie nowej mp3 czy filmu, to znajdujecie jakoś... więc nie wiem w czym problem.

Zresztą, nie ma co tu tłumaczyć, to po prostu inny sposób zapisu liczb, używający tylko dwóch stanów (cyfr). Prąd płynie (1), prąd nie płynie (0). Takie coś rozumie komputer, a my, żebyśmy mogli rozumieć, co komputer gada, musimy umieć zamienić takie ciągi znaków na nasz język (czytaj: system dziesiętny i inne).

Wy macie umieć zamieniać dowolne liczby między systemami: dwójkowym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. :-)

Proszę teraz znaleźć informacje o systemie szesnastkowym i ósemkowym i wkleić tutaj, tylko coś zwięzłego. Zobaczymy, czy rozumiecie, o co biega... ;-)

słonko - 2008-10-28, 06:53

Szesnastkowy system liczbowy (znany jako hex) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 16. Do zapisu liczb potrzebne jest szesnaście znaków. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi znaków, z których każdy jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w hex przybiera postać 3E8, gdyż:

3×16^2 + 14×16^1 + 8×16^0 = 768 + 224 + 8 = 1000.

http://pl.wikipedia.org/w...system_liczbowy

a tu jest jeszcze taka fajna tableka, tylko nie da się jej skopiować;/

Greif - 2008-10-28, 10:02

Bardzo dobrze, tylko poprawiłem zapis tego działania, bo Ty napisałaś np. 3x162, czyli 3 razy 162, a ma być 3x16^2, czyli 3 razy 16 do potęgi 2, właśnie ten "daszek" to znak potęgi w informatyce, wpisujemy wciskając Shift+6.
DEC BIN OCT HEX
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
-
"Szesnaście" będzie zapisane następująco:
-
16 10000 20 10
Teraz posługując się tą tabelką proszę zamienić następującą liczbę szesnastkową na system dziesiętny:
1A
Podpowiedź: zamieńcie KAŻDĄ z cyfr tej liczby najpierw na liczbę dwójkową, a dopiero potem na dziesiętną. ;-)

słonko - 2008-10-30, 19:40

Nie potrafie tego sklecić...nie umiem zakapowac jak to mam zacząć :-/ :-?
Greif - 2008-10-30, 19:56

Czego z mojej wskazówki nie rozumiesz?

Cytat:
"Zamieńcie KAŻDĄ z cyfr tej liczby najpierw na liczbę dwójkową, a dopiero potem na dziesiętną"

Co w tym jest niezrozumiałego?

słonko - 2008-10-31, 14:33

Tylko nie wiem co mam podstawić za A...
Greif - 2008-10-31, 16:36

Jak to??? Przecież tabelkę wkleiłem, która liczba odpowiada której w każdym z omawianych systemów liczbowych.

Zresztą sama napisałaś:
Cytat:
Do zapisu liczb potrzebne jest szesnaście znaków. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F

No więc założyłem, że to jest jasne. Po prostu po dziewiątce nie ma dziesięciu, tylko litera A itd... w tabelce są wszystkie odpowiedniki.

słonko - 2008-10-31, 20:51

BIN
1010 : 2 | 0
505 : 2 | 1
252 : 2 | 0
126 : 2 | 0
63 : 2 | 1
31 : 2 | 1
15 : 2 | 1
14 : 2 | 0
7 : 2 | 1
3 : 2 | 1
1 : 2 | 1

Wynik: 11101110010

Pewnie to jest źle... :-? :-?

Greif - 2008-10-31, 23:58

Ukłon w stronę Słonka, której się to chce robić, w przeciwieństwie do reszty "informatyków". :-P
===
słonko napisał/a:
Wynik: 11101110010
Pewnie to jest źle... :-? :-?

A sprawdzasz sobie to na systemowym kalkulatorze? Wtedy od razu widzisz, czy jest dobrze, czy źle.
Twoja liczba to 190610, a w szesnastkowym 77216.
Szkoda, że nie piszesz poszczególnych kroków swojego rozumowania, prościej jest potem poprawić któryś z etapów.

===
No dobra... zrobię tą liczbę, ale więcej już nie tłumaczę :-P następne macie zrobić sami. Dosłownie wszystko jest w tym temacie.

Liczba szesnastkowa 1A

Dałem wskazówkę taką:
Cytat:
zamieńcie KAŻDĄ z cyfr tej liczby najpierw na liczbę dwójkową, a dopiero potem na dziesiętną

Dokładniej rzecz biorąc po zamianie poszczególnych cyfr liczby szesnastkowej na liczby binarne, zamieniamy już całą tą liczbę binarną na system dziesiętny (co Wam już dobrze szło wcześniej).
No więc biorę 1 i zamieniam na dwójkową, posługując się tabelą - wychodzi 0001, czyli 1.

Teraz biorę drugą "cyfrę" z tej liczby heksadecymalnej, czyli A (nieważne, że to litera, dla komputera to cyfra). Patrzę do tabeli, co jest odpowiednikiem tego "A" w kolumnie "BIN". Jest to 1010.
Składam to teraz do kupy i co wychodzi...? :arrow: 11010

W tym momencie jesteśmy "w domu", bo mamy liczbę dwójkową, którą UMIEMY zamieniać na dziesiętną, nie? ;-)

Wynik - zsumować tylko te nad jedynkami 16 8 4 4 1
Podnosimy do kolejnej potęgi 24 23 22 21 20
BIN 1 1 0 1 0

Dodajemy TYLKO te liczby, które sa nad jedynkami, bo przecież mnożenie przez zero da zero...

Mamy więc: 16 + 8 + 2 = 26

Czyli ostateczna odpowiedź powinna wyglądać tak: 1A16 = 2610 = 110102

Te małe liczby w indexie dolnym (16, 10 i 2) to oznaczenia systemu liczbowego danej liczby.

===
Proszę teraz zamienić na system dziesiętny i binarny następującą liczbę:

7B7

Wskazówka: pamiętać, żeby zamienione liczby binarne pisać zawsze w postaci grupy czterech cyfr, czyli np. 716 to 0111 (muszą być cztery cyfry, bo nie wyjdzie), a nie same trzy jedynki (111). Wyjątkiem jest pierwsza liczba z lewej strony, gdzie odrzucamy zbędne zera. Np. przerabiana w tym poście liczba 1A, to binarnie 00011010, ale te trzy pierwsze zera możemy opuścić.

słonko - 2008-11-01, 09:26

7=0111
B=1011
7=0111

7B7=1111011111 :-? :-? :!: Tu jest błąd!

1x2^0=1
1x2^1=2
1x2^2=4
1x2^3=8
0x2^4=0
1x2^5=32
1x2^6=64
1x2^7=128
1x2^8=256
1x2^9=512

Wynik: 1+2+4+8+0+32+64+128+256+512=1007

7B7=HEX
1007=DEC
1111011111=BIN

...nie wiem chyba dalej tego nie kapuje, ale niech pan sprawdzi... :-? :-?

Greif - 2008-11-01, 10:26

Prawie dobrze z tą pierwszą zamianą, tylko musisz pamiętać, żeby cyfry binarne grupować "czwórkami", czyli byłoby tak:

7B7 = 0111|1011|0111

a u Ciebie tego zera nie było i wyszła inna liczba.

Podsumowując mamy liczbę binarną: 11110110111, jak widać tego pierwszego zera nie ma, ale TYLKO to zero z lewej strony możemy opuścić. Przy tej drugiej siódemce musi być 0111, a nie samo 111.

===
Jeszcze postawiłem jedno pytanie:
Cytat:
I bardzo dobrze, ktoś już wpadł na pomysł ulepszenia tego, żeby nie trzeba było wykonywać niepotrzebnych działań?

Chodzi o zamianę liczb binarnych na dziesiętne.

Najłatwiej rozpisać sobie te potęgi od prawej do lewej, czyli: 1, 2, 4, 8 itd a potem po prostu "przypasować" do tego ciągu liczbę binarną w taki sposób, żeby jej ostatnia cyfra znajdowała się pod 1 (2^0).

Wygląda to tak (rozpisane potęgi):
256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |

Teraz mam liczbę binarną 10000011
Wpisujemy ją pod tymi potęgami dwójki, żeby pogrubiona jedynka znajdowała się pod "1" i patrzymy, pod którymi potęgami są jedynki. Tylko je będziemy brać pod uwagę.

Jak widać, 1 znajduje się pod 128, pod 2 i pod 1, czyli musimy zsumować tylko te liczby:
128 + 2 + 1 = 131

I wszystko :-)

słonko - 2008-11-01, 11:07

7=0111
B=1011
7=0111

7B7=11110110111

1x2^0=1
1x2^1=2
1x2^2=4
1x2^3=8
0x2^4=0
1x2^5=32
1x2^6=64
0x2^7=0
1x2^8=256
1x2^9=512
1x2^10=1024

Wynik: 1+2+4+8+0+32+64+0+256+512+1024=1903

7B7=HEX
1903=DEC
11110110111=BIN

Teraz :?: :?: :-? :-?

Greif - 2008-11-01, 11:37

Słonko, widzę, że nie sprawdzasz tego kalkulatorem, od razu byś wiedziała, że jest źle.

Podaję ścieżkę do kalkulatora:
Menu START --> Programy --> Akcesoria --> Kalkulator

Zrobiłaś tylko jeden błąd, zaczęłaś potęgować od złej strony.

słonko - 2008-11-01, 11:56

7=0111
B=1011
7=0111

7B7=11110110111

1x2^0=1
1x2^1=2
1x2^2=4
0x2^3=0
1x2^4=16
1x2^5=32
0x2^6=0
1x2^7=128
1x2^8=256
1x2^9=512
1x2^10=1024

Wynik: 1+2+4+0+16+32+0+128+256+512+1024=1975

7B7=HEX
1975=DEC
11110110111=BIN

Jak to również jest źle to się poddaje...i już tego nie będę robiła... :cry: :cry:

Greif - 2008-11-01, 12:10

A SPRAWDZIŁAŚ KALKULATOREM, KURDE??? Jak się zgadza, to jest dobrze chyba, nie? :-P :-P :-P
słonko - 2008-11-01, 12:12

Nie wiem czy się zgadza, bo nie wiem jak to mam spr kalkulatorem...może mi pan napisać :?: :-/ :-/
Greif - 2008-11-01, 12:45

No to czemu od razu nie mówisz? :-P Ja po prostu któryś raz mówię, żeby sprawdzać kalkulatorem a gdy nikt nie reaguje i wkleja błędne wyniki, to zaczynam się irytować po prostu. :-)

To proste jest, włącz tylko w kalkulatorze widok naukowy a sama "się skapniesz". ;-)

Następna liczba szesnastkowa do zamiany: 582

glymbiu - 2008-11-01, 16:30

5=0101
8=1000
2=0010

582=10110000010

1x2^1=1
0x2^2=0
1x2^3=4
1x2^4=8
0x2^5=0
0x2^6=0
0x2^7=0
0x2^8=0
0x2^9=0
1x2^10=1024

1+0+4+8+0+0+0+0+0+1024=1037

HEX=582
DEC=582
BIN=10110000010

Nie jestem tego pewny . Ale raczej źle :-/ :-/

Greif - 2008-11-01, 16:50

No pewnie, że źle, ale pytanie jest następujące: czemu tego sobie nie sprawdzisz kalkulatorem wcześniej, zamiast pisać zły wynik?

Zamianę HEX na BIN zrobiłeś dobrze. :-)

glymbiu napisał/a:
1x2^1=1
0x2^2=0
1x2^3=4
1x2^4=8
0x2^5=0
0x2^6=0
0x2^7=0
0x2^8=0
0x2^9=0
1x2^10=1024

W tym rozpisywaniu się walnąłeś.

Coraz wyższe potęgi są przecież OD PRAWEJ DO LEWEJ, przecież nawet w systemie dziesiętnym mamy z prawej jednostki (10^0), potem dziesiątki (10^1), potem setki (10^2) itd... a Wy to rozpisujecie od lewej...

Najlepiej zróbcie tak jak mówiłem wyżej, wypisać sobie ciąg tych wyliczonych potęg i pod spodem wpisać liczbę do zamiany. Opisałem to wyraźnie wyżej. :-)

Powodzenia! :-)

słonko - 2008-11-01, 18:58

5=0101
8=1000
2=0010

582=10110000010

0x2^0=0
1x2^1=2
0x2^2=0
0x2^3=0
0x2^4=0
0x2^5=0
0x2^6=0
1x2^7=128
1x2^8=256
0x2^9=0
1x2^10=1024

Wynik: 1024+256+128+2=1410

HEX=582
DEC=1410
BIN=10110000010

To powinno być dobrze :lol: :lol:

Greif - 2008-11-01, 19:17

No elegancko, jak widać, do zamiany daję same znane daty. ;-)
słonko - 2008-11-01, 19:54

A co było w 75 :?: :?: A już wiem to ten wspaniały rok :lol: :lol:

[ Dodano: 2008-11-01, 20:39 ]
Ósemkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby będącej podstawą systemu, np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 100, w ósemkowym przybiera postać 144, gdyż:
1×82 + 4×81 + 4×80 = 64 + 32 + 4 = 100.

W matematyce liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę systemu, np. 1448 = 10010.

Przykład zamiany liczby z systemu dziesiętnego na system ósemkowy:
100/8 - 12 i 4 reszty = 4
12/8 1 i 4 reszty = 4
1/8 0 i 1 reszty = 1

Teraz czytamy od dołu: 144 w systemie oktalnym to 100 w systemie dziesiętnym.

Greif - 2008-11-01, 20:56

No i super, ale np. bardzo łatwa jest zamiana liczby binarnej na liczbę ósemkową (i szesnastkową).

Po prostu musimy taką liczbę podzielić na grupy trzy- (system ósemkowy) lub czterocyfrowe (szesnastkowy). Np. mamy liczbę 101110111000.

Dzielimy na grupy po 3 cyfry zaczynając od PRAWEJ strony:
101|110|111|000

no i podstawiamy:
5670 - liczba ósemkowa :-)

Teraz grupujemy po 4 cyfry (od prawej)
1011|1011|1000

no i podstawiamy
BB8 - liczba szesnastkowa :-)

Proste, nie?

A teraz Wy podacie, ile to wynosi w dziesiętnym. :-P


Proszę zamienić teraz liczbę 1000101011100 na wszystkie pozostałe systemy

glymbiu - 2008-11-01, 21:09

BIN=1000101011100
HEX=8AC
DEC=81012

O to panu chodzi :?: :?: :-/

słonko - 2008-11-01, 21:27

1000101011100

1|0001|0101|1100

115C=HEX

Dzisiaj już nie skończe bo musze mykać...

Greif - 2008-11-01, 21:47

Glymbiu, niestety źle, musisz podać poszczególne etapy tego co robisz, żeby wiedzieć, gdzie robisz błąd.

Słonko, dobrze, tylko czekam na resztę. :-)

słonko - 2008-11-02, 09:44

1|000|101|011|100

10534=OCT

1000101011100

0x2^0=0
0x2^1=0
1x2^2=4
1x2^3=8
1x2^4=16
0x2^5=0
1x2^6=64
0x2^7=0
1x2^8=256
0x2^9=0
0x2^10=0
0x2^11=0
1x2^12=4096

Wynik: 4096+256+64+16+8+4=4444

4444=DEC

Greif - 2008-11-02, 23:17

Bardzo dobrze. :-)

Teraz proszę 7C0

słonko - 2008-11-03, 07:45

11111000000=BIN
1x2^6=64
1x2^7=128
1x2^8=256
1x2^9=512
1x2^10=1024

Wynik: 1024+512+256+128+64=1984

1984=DEC

011|111|000|000

3700=OCT

Greif - 2008-11-03, 17:16

Super, a teraz liczba w systemie ósemkowym :arrow: 23565 ;-)
słonko - 2008-11-03, 20:18

23565=OCT

10|0111|0111|0101

2775=HEX

10011101110101=BIN

1x2^0=1
1x2^2=4
1x2^4=16
1x2^5=32
1x2^6=64
1x2^8=256
1x2^9=512
1x2^10=1024
1x2^13=8192

Wynik: 8192+1024+512+256+64+32+16+4+1=10101

Kurdę tu mi coś w ostatnim nie wychodzi i nie wiem dlaczego...gdzieś robię błąd ale nie umiem do tego dojść...może pan to sprawdzić i powiedzieć gdzie?

Poprawione powinno być dobrze...

Greif - 2008-11-03, 21:27

Jasne, po prostu 2^13 = 8192 ;-)
Kris - 2008-11-08, 16:33

Cytat:
Ćwiczenie

1. Zapisz w systemie dwójkowym liczbę 212



Wiem że jestem do tyłu ale spróbuję:

Kod:
00101011000

Greif - 2008-11-08, 16:58

Niestety nie, rozpisz tok rozumowania, a nie sam wynik.
glymbiu - 2008-11-08, 17:34
Temat postu: Re: Systemy liczbowe
1. Zapisz w systemie dwójkowym liczbę 212.

212:2|0
106:2|0
53:2|1
26:2|0
13:2|1
6:2|0
3:2|1
1:2|1

11010100

Dobrze to jest :?:

słonko - 2008-11-08, 21:48

Sprawdź na kalkulatorze, a się dowiesz i nie musisz czekać na odpowiedź :mrgreen: :mrgreen:
Greif - 2008-11-08, 23:39

No czekam na pozostałe systemy: szesnastkowy i ósemkowy. :-)
faja94 - 2008-11-16, 21:57

Greif napisał/a:



Proszę zamienić teraz liczbę 1000101011100 na wszystkie pozostałe systemy

bin
1000101011100
HEX
1|0001|0101|1100
115C

OCT
1|000|101|011|100
10534

DEC

1*2^12+1*2^8+1*2^6+1*2^4+1*2^3+1*2^2=4096+256+64+16+8+4=4444


Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group